Количество теплоты. Удельная теплоёмкость

Количество теплоты

Если мы хотим выпить чашку чая, то мы, скорее всего, не будем кипятить весь чайник, ведь на нагрев большого количества воды уйдёт много времени, гораздо быстрее будет налить в чайник маленькую порцию воды. Нагрев воды можно считать передачей некоторого количества энергии чайнику, который из-за своей теплопроводности нагревает воду. Получается, мы уже знаем, что количество теплоты, которое нужно сообщить телу, зависит от массы тела – $m$. Давайте ещё подумаем о том, какие потенциальные способы ускорить кипение воды у нас есть. Например, мы можем нагревать до кипения уже нагретую воду, тем самым уменьшив необходимое изменение температуры и время нагрева. Значит, количество теплоты зависит ещё и от того, на сколько градусов нам нужно поменять температуру тела – $\Delta t$. А теперь давайте представим, что нам нужно закипятить не воду, а какой-нибудь расплавленный металл, например алюминий. Величина, которая отвечает за нагрев тел, состоящих из разных материалов, называется удельной теплоёмкостью – $c$. Теперь действительно очевидно, что на количество теплоты, которое нужно сообщить телу, влияют три основные переменные: $m$, $\Delta t$ и $c$. Запишем это с помощью формулы:

где:

• $Q$ – количество теплоты, $\left[Дж\right]$
• $c$ – удельная теплоёмкость вещества, $\left[\dfrac{Дж}{кг \cdot {}^\circ\text{C}}\right]$
• $m$ – масса тела, $\left[кг\right]$
• $\Delta t$ – изменение температуры тела, $\left[{}^\circ\text{C}\right]$

Удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость – количество тепла, которое нужно сообщить телу, для того чтобы нагреть его на один градус. Мы знаем, что на внутреннюю энергию тела, то есть на количество энергии тела, влияет температура тела, а температура тела зависит от скорости движения молекул. Но молекулы разных веществ устроены по-разному: одни совсем простые, другие крупные и умеют ещё и вращаться, поэтому подведённая энергия распределяется у них неодинаково. Именно поэтому удельная теплоёмкость зависит от молекулярного строения тела. Единицу измерения удельной теплоёмкости проще всего запомнить, если выразить её из формулы (25):

$$c = \frac{Q}{m\Delta t} \text{ – удельная теплоёмкость вещества}$$

Теперь подставим на место $Q$, $m$ и $\Delta t$ их единицы измерения:

$$[c] = \frac{\left[Дж\right]}{\left[кг\right]\cdot\left[{}^\circ\text{C}\right]} = \left[\frac{Дж}{кг\cdot{}^\circ\text{C}}\right]$$

Получается, что удельная теплоёмкость показывает, сколько джоулей энергии нужно, чтобы нагреть один килограмм вещества ровно на один градус Цельсия.

Вода и песок на пляже нагревались от одного источника тепла – Солнца, но температура песка намного выше температуры воды, что говорит о том, что удельная теплоёмкость воды выше, чем у песка, то есть на нагрев воды нужно потратить больше энергии, чем на нагрев песка.

Ещё одна единица измерения, которая показывает, какое количество энергии необходимо на то, чтобы нагреть тело, или какое количество энергии содержится в теле, – калория. Одна калория – энергия, которая необходима для того, чтобы нагреть 1 грамм воды на $1^\circ\text{C}$. Одна калория примерно равна 4,19 Дж. Если бы мы могли пустить на нагрев воды энергетическую ценность батончика «Сникерс», а это примерно 800 ккал, то мы смогли бы вскипятить около 10 литров воды – целое ведро.

Калориметр

Для того чтобы узнать теплоёмкость тела, мы можем использовать какой-то эталон, теплоёмкость которого мы уже знаем. Например, можно использовать 100 миллилитров воды. Мы нагреваем воду до известной температуры, а затем опускаем в неё исследуемое тело с известной массой и начальной температурой. Тело будет отдавать тепло воде до тех пор, пока их температуры не сравняются – наступит тепловое равновесие. Здесь работает всё тот же закон сохранения энергии: сколько теплоты отдало тело, остывая, столько же теплоты получила вода, нагреваясь. Зная теплоёмкость воды, её массу и то, на сколько градусов она нагрелась, мы можем найти количество теплоты, которое получила вода, – а значит, и количество теплоты, которое отдало тело. Дальше остаётся только измерить массу тела и то, на сколько градусов оно остыло, и подставить всё в формулу (25), чтобы выразить его удельную теплоёмкость.

Как мы уже знаем, все виды энергии связаны друг с другом, например мы можем легко перейти от энергии тепла к энергии движения и наоборот. Легко можем представить переход энергии движения в энергию электричества, например с помощью трения палочки о волосы – об этом мы поговорим в теме об электризации. Поэтому мы можем измерять энергию косвенным образом. Мы можем выяснить скорость и дальность полёта пули по тому, на сколько нагрелся ствол орудия, или мы можем определить расстояние, которое проехал велосипедист, узнав показатели анализа его крови или количество сожжённых калорий. Во всех этих случаях мы можем узнать о показателях энергии через какие-то косвенные данные. По такому же принципу работает вычисление энергетической ценности через калориметр: продукт сжигают в специальной камере, окружённой водой с известной массой, и по тому, на сколько градусов нагрелась вода, вычисляют, сколько энергии выделилось при сгорании – именно так на упаковках продуктов и появляется цифра калорийности.