Давление жидкостей и газов

Так же как и давление твёрдых тел, давление жидкостей и газов окружает нас повсюду: артериальное давление крови, атмосферное давление, давление воздуха внутри волейбольного мяча. Опытным путём мы можем определить, что давление жидкостей возрастает с увеличением высоты столба жидкости над телом. Для этого достаточно вспомнить, как реагировали ваши уши, когда вы в последний раз ныряли глубоко под воду. С давлением газа ситуация аналогичная, и для этого мы можем вспомнить о причинах возникновения горной болезни.

Вывод формулы

Попробуем вывести формулу давления жидкостей и газов из формулы давления твёрдых тел:

Для вывода нам понадобятся формулы:

• $p = \dfrac{F}{S}$ – давление твёрдых тел;
• $F = mg$ – сила, с которой столб жидкости/газа давит на тело; она равна силе тяжести, действующей на этот столб;
• $m = \rho V$ – масса через плотность и объём;
• $V = Sh$ – объём столба жидкости/газа как объём цилиндра: площадь основания $S$, умноженная на высоту столба $h$.

Теперь распишем вывод подробно, шаг за шагом:

$$p = \frac{F}{S}$$

Сила $F$, с которой столб жидкости/газа давит на тело, равна силе тяжести, действующей на этот столб, поэтому подставим $F = mg$:

$$p = \frac{mg}{S}$$

Массу $m$ мы не знаем напрямую, зато знаем плотность жидкости/газа, поэтому подставим $m = \rho V$:

$$p = \frac{\rho V g}{S}$$

Объём столба $V$ – это объём цилиндра с площадью основания $S$ и высотой $h$, поэтому подставим $V = Sh$:

$$p = \frac{\rho S h g}{S}$$

Площадь $S$ есть и в числителе, и в знаменателе – сокращаем её и получаем итоговую формулу:

где:

• $p$ – давление, $\left[Па\right]$
• $\rho$ – плотность жидкости или газа, $\left[\frac{кг}{м^3}\right]$
• $g$ – ускорение свободного падения, $\left[\frac{м}{с^2}\right]$
• $h$ – высота столба, $\left[м\right]$

По секрету скажу, что эту формулу можно легко запомнить как «рожа».

Именно из-за того, что давление столбика жидкости напрямую зависит от его высоты, на внешней части стопы человека так много вен.